4-dars. Mantiqiy  amallar. 

Dars maqsadi:

O'quvchilarga mantiqiy amallar: «yoki»-mantiqiy qo'shish, «va»- mantiqiy ko'paytirish, «emas»-mantiqiy inkor haqida,  sodda mulohazalar, «rost» yoki «yolg'on» mantiqiy qiymatlar, mantiqiy sxemasi haqida ma’lumot beriladi. 

Asosiy tushunchalar:

mantiqiy qo'shish, mantiqiy ko'paytirish, mantiqiy inkor, mulohazalar, mantiqiy qiymatlar, mantiqiy sxemalar. 

Mavzuni boshlashga hozirlik:

Informatika va hisoblash texnikasi asoslari darsligi va plakat tayyorlab qo'yiladi. O'qituvchi tomonidan kompyuterlar ishga hozirlanadi. Mavjud elektron darslik va elektron qo'llanmalar kompyuterga yuklab ishchi holatga keltiriladi. 

Mavzuni yoritish:

Mulohazalar, asosan, matematikaning predmeti bo'lib xizmat qiladi. 

Mantiqiy  amallar mulohazalar ustida bajarilib, ularning natijalari "ROST” yoki "YOLG'ON” qiymatlaridan biriga teng bo'lishi mumkin.

Mulohaza sifatida "ROST” yoki "YOLG'ON”ligini aytish mumkin bo'lgan ixtiyoriy gapni qarash mumkin. Masalan, "ikki karra ikki – to'rt” – mulohaza bo'ladi, chunki u rost, "Farg'ona -  Germaniyaning poytaxti” ham mulohaza bo'ladi, chunki u yolg'on. Ba’zan, "ROST” sifatida 1 va "YOLG'ON” sifatida 0 yozishga odatlanilgan.

Siz bilan  "Mantiqiy qo'shish”, "Mantiqiy ko'paytirish” va "Mantiqiy inkor” amallari bilan tanishamiz.

Matematikada bu amallar uchun maxsus belgilar (nomlar) qabul qilingan.

Jumladan:

"Mantiqiy qo'shish”         -    (  diz’yunksiya, "yoki”, "+”)

"Mantiqiy ko'paytirish”    -  ^  ( kon’yunksiya, "va”, "  ”, " Ч ")

"Mantiqiy inkor”               - ^    (  inkor, "…emas”, " ")       kabi belgilanadi. 

Bu amallar uchun quyidagi mantiq qonunlari o'rinli:

Qonun	YOKI uchun	VA uchun
O'rin almashtirish	x  y = y  x	x ^ y= y ^ x
O'rinlashtirish	x( y  z) = ( x  y)  z	x^ ( y ^z) = ( x ^y) ^ z
Taqsimot	x ^ ( y z) = ( x ^ y)  (  x ^ z )	x  ( y^ z) = ( x  y) ^ (  x  z )
De Morgan qonuni
Idempotensiya	x  x =  x	x ^ x=  x
Yutilish	x  ( x ^ y) = x	x ^ ( x  y) = x
Ulanish	( x ^ y)  (  ^ y ) = y	( x  y) ^ (   y ) = y
O'z aksi bilan amallar	x     = 1	x  ^   = 0
O'zgarmaslar bilan amallar	x    0 = x , x    1 = 1	x  ^  1 = x , x  ^  0 = 0
Ikkilamchi inkor	= x

 

1-misol. Berilgan A,B,D,E o'zgaruvchilarning qiymati A - rost, B - rost, D - yolg'on, E- yolg'on  bo'lganda quyidagi mantiqiy amal natijasi qanday bo'ladi?

Yechish: A-rost, B-rost bo'lganda AB - rost, rostning inkori esa  yolg'on. Keyingi qavs ichidagi amalning natijasi qanday bo'lishidan qat’iy nazar yolg'on  bilan ko'paytmasi yolg'on  natija beradi. Demak, javob: yolg'on  

2-misol. A – "Alisher 2-sinfda o'qiydi” va B – "Alisher 8 yoshda” mulohazalar berilgan bo'lsa, quyidagi mantiqiy ifodani so'zlar orqali yozing:  А ^ В

Yechish: Ifodada A va B mulohazalarning mantiqiy ko'paytmasi berilgan. Mantiqiy ko'paytma "va” bog'lovchisiga mos kelgani uchun berilgan mantiqiy ifoda quyidagicha o'qiladi:

Alisher 2-sinfda o'qiydi  va u 8 yoshda. 

3-misol. Bir kishi "Men yolg'onchiman yoki mallasochman” dedi. U aslida kim?

Yechish. "Men yolg'onchiman yoki mallasochman” jumlasi ikkita sodda "Men yolg'onchiman” va "Men mallasochman” mulohazalarining mantiqiy yig'indisidan iborat. Agar u kishi yolg'onchi bo'lsa, natija yolgon chiqishi kerak. Buning uchun ikkala mulohaza bir vaqtda yolg'on bo'lishi zarur. Bu esa mumkin emas, chunki "Men yolg'onchiman” jumlasining "yolg'on” bo'lishi aytgan kishining yolg'onchi emasligini keltirib chiqaradi. Demak u kishi rostgo'y. U holda aytilgan jumla rost bo'lishi kerak. Mantiqiy yig'indi "rost” bo'lishi uchun esa ikki mulohazadan biri "rost” bo'lishi yetarli. "Men yolg'onchiman” jumlasi "rost bo'la olmaydi. Demak ikkinchi "Men mallasochman” jumlasi "rost” . Bularni hisobga olib yuqoridagi jumlani aytgan kishining rostgo'y va mallasoch ekanligi kelib chiqadi.

Javob: rostgo'y va mallasoch.         

4-misol. a ning barcha butun sonli qiymatlarida a2≥ 0 mantiqiy ifoda qanday qiymatga ega bo'ladi?

Yechish.  Har qanday sonning juft (bizning holda, ikkinchi)  darajasi manfiy emasligidan berilgan mantiqiy ifodaning qiymati doimo "rost” bo'lishi kelib chiqadi.

Javob: Rost.